Ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.
Un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria es:
La variable independiente (v. i) es x
La variable dependiente (v. d) es y
Un ejemplo de ecuación diferencial parcial es:
La variable independiente (v. i) es "x" y "y"
La variable dependiente (v. d) es V
Resolver la ecuación diferencial
La expresión es una "función primitiva" de la ecuación diferencial.
Verificación
Observación: Al derivar la función primitiva se reproduce exactamente la ecuación diferencial.
Problema de valor es una ecuación diferencial ordinaria junto con un valor especificado, llamado la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución.
Ejemplo # 1
Una partícula 
se mueve a lo largo del eje 
de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo 
está dada por 
. Encuentre la posición 
de la partícula en cualquier tiempo 
, suponiendo que inicialmente la partícula está localizada en 
y está viajando a una velocidad de 
.
Recuerde que la primera derivada de la posición nos da la velocidad y la segunda derivada la aceleración. De donde el problema de valor inicial sería
Integrando con respecto a obtenemos
y usando la condición 
podemos hallar que 
, con lo cual la velocidad en cualquier tiempo sería
Integrando de nuevo
y usando la condición 
podemos determinar que 
y obtener la posición de la partícula en cualquier tiempo
En la figura 7 se muestra la gráfica de la posición de la partícula versus tiempo.
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