Variables Separables.

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden $f(x,y,y^{\prime})=0$ que puede escribirse en la forma:

$\begin{displaymath} f(x) dx + g(y) dy =0 \end{displaymath}$

se llama ecuación diferencial en variables separadas.

Observación: una ecuación de la forma:

$\begin{displaymath} f_1(x)g_1(y) dx - f_2(x) g_2(y) dy = 0 \end{displaymath}$

puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factor

$\begin{displaymath} \frac{f_1(x)}{f_2(x)} dx - \frac{g_2(y)}{g_1(y)} dy = 0 \end{displaymath}$

y al integrar obtenemos la solución

$\begin{displaymath} \int \frac{f_1(x)}{f_2(x)} dx = \int \frac{g_2(y)}{g_1(y)} dy \end{displaymath}$

Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan este factor, las cuales pueden ser soluciones singulares.

Ejemplo #1

Encuentre la solución general de la ecuación diferencial.

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Resolución.

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Ecuaciones Diferenciales